基础数学示例

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[5]{y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1 + 4}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{(y^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

解题步骤 2.5.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{10}{5}}}$

解题步骤 2.5.5

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

解题步骤 2.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

解题步骤 2.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

解题步骤 2.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 2.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.2

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{2 \cdot 4}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{8}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $y^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{5} y^{3}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} y \sqrt[5]{y^{3}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.5

合并指数。

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解题步骤 3.5.1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{y (y^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $y^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $y^{\frac{10}{15}}$ 。

$\frac{y (y^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $y^{\frac{10}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{y^{10}}$ 。

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{y^{3}}$ 重写成 $y^{\frac{3}{5}}$ 。

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{3}{5}})}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $y^{\frac{3}{5}}$ 重写为 $y^{\frac{9}{15}}$ 。

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{9}{15}})}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $y^{\frac{9}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{y^{9}}$ 。

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[15]{y^{9}})}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10} y^{9}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.3

通过指数相加将 $y^{10}$ 乘以 $y^{9}$ 。

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解题步骤 3.5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10 + 9}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.5.3.2

将 $10$ 和 $9$ 相加。

$\frac{y \sqrt[15]{y^{19}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.6

因式分解出 $y^{15}$ 。

$\frac{y \sqrt[15]{y^{15} y^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 3.7

从根式下提出各项。

$\frac{y (y \sqrt[15]{y^{4}})}{y^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{1} y \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{1} y^{1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{1 + 1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 5

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt[15]{y^{4}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[15]{y^{4}}$

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